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一、什麼是PV和PVC？

PV的全稱是Persistent Volume，翻譯過來為持久化存儲卷，是對底層的共享存儲的一種抽象，PV由管理員進行創建和配置，主要含存儲能力、訪問模式、存儲類型、回收策略、後端存儲類型等主要信息，它和具體的底層的共享存儲技術的實現方式有關，比如NFS、Hostpath、RBD等。

PVC的全稱是: PersistenVolumeClaim (持久化卷聲明)，PVC是用戶存儲的一種聲明，PVC和Pod類似，Pod是消耗節點node資源，PVC消耗的是PV資源，Pod可以請求CPU的內存，而PVC可以請求特定的存儲空間和訪問模式。

二、PV和PVC的使用場景

 

 

 配圖來自K8S權威指南第四版

 

 存儲工程師把分佈式存儲系統上的總空間劃分成一個一個小的存儲塊，K8S的集群管理員將存儲塊和PV進行一一對應，用戶通過PVC對對存儲進行申請，比如可以指定具體容量的大小，訪問模式或者存儲類型，這樣的好處是用戶不需要關心底層的存儲實現細節，只需要直接申請使用PVC即可，若申請的PVC所對應的PV不能滿足用戶的要求，不會生效，直到有合適的PV生成，PVC會自動與PV完成綁定，存儲工程師、K8S管理員，用戶之間業務解耦，靈活性更強。

 

三、創建PV

PV支持多種不同類型的存儲，如：NFS、hostpath、RBD、ICCSI，本文以hostpath為例介紹如何創建PV

第一步：現在宿主機data目錄下data/pod/volume1，volume1將作為PV對應的hostpath本地存儲的目錄

第二步：通過yaml文件創建PV

 1 [root@k8s-master zhanglei]# cat pv-hostpath.yaml  2 kind: PersistentVolume #指定為PV類型  3 apiVersion: v1  4 metadata:  5   name: pv-statefulset #指定PV的名稱  6  labels: #指定PV的標籤  7  release: stable  8 spec:  9  capacity: 10     storage: 0.1Gi #指定PV的容量 11  accessModes: 12     - ReadWriteOnce #指定PV的訪問模式，簡寫為RWO，只支持掛在1個Pod的讀和寫 13  persistentVolumeReclaimPolicy: Recycle #指定PV的回收策略，Recycle表示支持回收，回收完成后支持再次利用 14  hostPath: #指定PV的存儲類型，本文是以hostpath為例 15     path: /data/pod/volume1 #指定PV對應後端存儲hostpath的目錄

說明：

 accessModes支持多種訪問模式

1）ReadWriteOnce（RWO）：讀寫權限，但是只支持掛載在1個Pod

2）ReadOnlyMany（ROX）：只讀權限，支持掛載在多個Pod

3）ReadWriteMany（RW）：讀寫權限，支持掛載在多個Pod上

persistentVolumeReclaimPolicy的策略，指的是如果PVC被釋放掉后，PV的處理，這裏所說的釋放，指的是用戶刪除PVC后，與PVC對應的PV會被釋放掉，PVC個PV是一一對應的關係

1）Retain，PV的數據不會清理，會保留volume，如果需要清理，需要手動進行

2）Recycle，會將數據進行清理，即 rm -rf /thevolume/*（只有 NFS 和 HostPath 支持），清理完成后，PV會呈available狀態，支持再次的bound

3）Delete，刪除存儲資源，會刪除PV及後端的存儲資源，比如刪除 AWS EBS 卷（只有 AWS EBS, GCE PD, Azure Disk 和 Cinder 支持）

四、創建PVC

[root@k8s-master zhanglei]# cat pvc-hostpath.yaml 
apiVersion: v1
kind: PersistentVolumeClaim
metadata:
  name: mppvc-01                  # 指定PVC的名稱
  namespace: default
spec:
 accessModes: ["ReadWriteOnce"]    # 指定PVC的訪問模式
 resources:
   requests: 
     storage: 0.05Gi               # PVC申請的容量

說明：

1）PVC聲明了accessModes訪問類型為ReadWriteOnce，創建后，系統會自動去找能夠支持ReadWriteOnce訪問類型的PV，若無符合條件的PV，則不會進行綁定，

2）PVC聲明了storage的大小為0.05Gi，創建后，系統會自動去找能夠支持此容量的PV，通常PV的容量至少要大於或者等於0.05Gi才會去進行綁定

從這裏來看，對於用戶來說，即只需要聲明訪問類型、容量、另外還可通過StorageClass聲明具體的PV類型即可完成對持久化存儲卷的申請，而不需要去維護和關注後端存儲

五、查詢PV和PVC的

經過前面的步驟我們創建了PV和PVC，現在來看下兩者是否已經完成了綁定，在PV的創建已經指定了其名稱為pv-statefulset，PVC的名稱為mppvc-01

 

 

[root@k8s-master zhanglei]# kubectl get pv |grep pv-statefulset
pv-statefulset      107374182400m   RWO            Recycle          Bound    default/mppvc-01 

 

[root@k8s-master zhanglei]# kubectl get pvc |grep mppvc-01
mppvc-01                            Bound    pv-statefulset      107374182400m   RWO                           13d

可以看到pv-statefulset這個PV已經和mppvc-01的PVC進行了綁定（Bound），RWO和Recycle也是之前PV和PVC聲明的狀態，說明綁定成功

[root@k8s-master zhanglei]# kubectl describe pv pv-statefulset
Name:            pv-statefulset
Labels:          release=stable
Annotations:     pv.kubernetes.io/bound-by-controller: yes
Finalizers:      [kubernetes.io/pv-protection]
StorageClass:    
Status:          Bound
Claim:           default/mppvc-01
Reclaim Policy:  Recycle
Access Modes:    RWO
VolumeMode:      Filesystem
Capacity:        107374182400m
Node Affinity:   <none>
Message:         
Source:
    Type:          HostPath (bare host directory volume)
    Path:          /data/pod/volume1
    HostPathType:  
Events:            <none>

[root@k8s-master zhanglei]# kubectl describe pvc mppvc-01
Name:          mppvc-01
Namespace:     default
StorageClass:  
Status:        Bound
Volume:        pv-statefulset
Labels:        <none>
Annotations:   pv.kubernetes.io/bind-completed: yes
               pv.kubernetes.io/bound-by-controller: yes
Finalizers:    [kubernetes.io/pvc-protection]
Capacity:      107374182400m
Access Modes:  RWO
VolumeMode:    Filesystem
Mounted By:    <none>
Events:        <none>

再來看下PV的詳細（describe）信息，可以看到type是hostpath類型，显示了數據卷在宿主機的/data/pod/volume1的目錄。

 

六、總結

創建PV和PVC分為二步：

第一步：創建PV，支持自定義不同的存儲大小和訪問模式（RWX，RWO）、存放路徑、後端服務server（如hostpath、或NAS盤的數據盤的掛載點）

第二步：創建PVC，綁定到PV。創建PVC的時候可以指定PVC的request storage，即申請的存儲的容量，會根據申請的storage和訪問模式自動匹配符合要求的PV

創建完PV和PVC主要是為了使用它來達到實現持久化存儲的目的，如何進行使用請看本作者後續與statufulset有關的文章，謝謝閱讀~

 

作者簡介：雲計算容器\K8S方向產品經理，學點技術，為更好地設計產品。

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本文始發於個人公眾號：TechFlow，原創不易，求個關注

今天是機器學習專題的第23篇文章，我們今天分享的內容是十大數據挖掘算法之一的CART算法。

CART算法全稱是Classification and regression tree，也就是分類回歸樹的意思。和之前介紹的ID3和C4.5一樣，CART算法同樣是決策樹模型的一種經典的實現。決策樹這個模型一共有三種實現方式，前面我們已經介紹了ID3和C4.5兩種，今天剛好補齊這最後一種。

算法特點

CART稱為分類回歸樹，從名字上我們也看得出來，它既能支持分類又可以支持回歸。的確如此，決策樹的確支持回歸操作，但是我們一般不會用決策樹來進行回歸。這裏面的原因很多，除了樹模型擬合能力有限效果不一定好之外，還與特徵的模式有關係，樹回歸模型受到特徵的影響非常大。這個部分我們不做太多深入，之後會在回歸樹的文章當中詳細探討。

正因為回歸樹模型效果表現都不太理想，所以CART算法實現決策樹基本都是用來做分類問題。那麼在分類問題上，它與之前的ID3算法和C4.5算法又有什麼不同呢？

主要細究起來大約有兩點，第一點是CART算法使用Gini指數而不是信息增益來作為劃分子樹的依據，第二點是CART算法每次在劃分數據的時候，固定將整份數據拆分成兩個部分，而不是多個部分。由於CART每次將數據拆分成兩個部分，所以它對於拆分的次數沒有限制，而C4.5算法對特徵進行了限制，限制了每個特徵最多只能使用一次。因為這一點，同樣CART對於剪枝的要求更高，因為不剪枝的話很有可能導致樹過度膨脹，以至於過擬合。

Gini指數

在ID3和C4.5算法當中，在拆分數據的時候用的是信息增益和信息增益比，這兩者都是基於信息熵模型。信息熵模型本身並沒有問題，也是非常常用的模型。唯一的問題是，在計算熵的時候需要涉及到log運算，相比於四則運算來說，計算log要多耗時很多。

Gini指數本質上也是基於信息熵模型，只是我們在計算的時候做了一些轉化，從而避免了使用log進行計算，加速了計算的過程。兩者的內在邏輯是一樣的。那怎麼實現的加速計算呢？這裏用到了高等數學當中的泰勒展開，我們將log運算通過泰勒公式展開，轉化成多項式的計算，從而加速信息熵的計算。

我們來做一個簡單的推導：

\[\begin{aligned} \ln(x) \approx \ln(x_0) + (x-x_0)\ln'(x_0) + o(x) \end{aligned} \]

我們把\(x_0 =1\)代入，可以得到：\(\ln(x)=x – 1 + o(x)\)，其中o(x)是關於x的高階無窮小。我們把這個式子套入信息熵的公式當中：

\[\begin{aligned} H(x) &= -\sum_{i=1}^k p_i\ln p_i \\ &\approx \sum_{i=1}^k p_i(1-p_i) \end{aligned} \]

這個就是Gini指數的計算公式，這裏的pi表示類別i的概率，其實就是類別i的樣本佔全體樣本的比例。那麼上面的式子也可以看成是從數據集當中抽取兩條樣本，它們類別不一致的概率。

因此Gini指數越小，說明數據集越集中，也就是純度越高。它的概念等價於信息熵，熵越小說明信息越集中，兩者的概念是非常近似的。所以當我們使用Gini指數來作為劃分依據的時候，選擇的是切分之後Gini指數盡量小的切分方法，而不是盡量大的。

從上面的公式當中，我們可以發現相比於信息熵的log運算，Gini指數只需要簡單地計算比例和基礎運算就可以得到結果了，顯然運算速度要快得多。並且由於是通過泰勒展開逼近的，整體的性能也並不差，我們可以看下下面這張經典的圖感受一下：

從上圖當中可以看出來，Gini指數和信息熵的效果非常接近，一樣可以非常好地反應數據劃分的純度。

拆分與剪枝

剛才我們介紹CART算法特性的時候提到過，CART算法每次拆分數據都是二分的，這點和C4.5處理連續性特徵的邏輯很像。但有兩點不同，第一點是CART對於離散型和連續性特徵都如此操作，另外一點是，CART算法當中一個特徵可以重複使用。

舉個例子，在之前的算法當中，比如說西瓜的直徑是一個特徵。那麼當我們判斷過西瓜的直徑小於10cm之後，西瓜的直徑這個特徵就會從數據當中移除，之後再也不會用到。但是在CART算法當中不是如此，比如當我們先後根據西瓜的直徑以及西瓜是否有藤這兩個特徵對數據進行拆分之後，對於ID3和C4.5算法來說，西瓜的直徑這個特徵已經不可以再用來作為劃分的依據了，但是CART算法當中可以，我們仍然可以繼續使用之前已經用過的特徵。

我們用一張圖來展示，大概是下面這個樣子：

我們觀察一下最左側的子樹，直徑這個特徵出現了不止一次，這其實是很合理的。然而這也會有一個問題，就是由於沒有了特徵只能用一次這個限制，這樣會導致這棵樹無限膨脹，尤其是在連續性特徵很多的情況下，很容易陷入過擬合。為了放置過擬合，增加模型的泛化能力，我們需要對生成的這棵樹進行剪枝。

剪枝的方案主流的有兩種，一種是預剪枝，一種是后剪枝。所謂的預剪枝，即是在生成樹的時候就對樹的生長進行限制，防止過度擬合。而後剪枝則是在樹已經生成之後，對過擬合的部分進行修剪。其中預剪枝比較容易理解，比如我們可以限制決策樹在訓練的時候每個節點的數據只有在達到一定數量的情況下才會進行分裂，否則就成為恭弘=叶 恭弘子節點保留。或者我們可以限制數據的比例，當節點中某個類別的佔比超過閾值的時候，也可以停止生長。

后剪枝相對來說複雜一些，需要我們在生成樹之後通過一些機制尋找可以剪枝的部分，對整棵樹進行修剪。比如在CART算法當中常用的剪枝策略是CCP，它的英文全寫是Cost-Complexity Pruning，即代價複雜度剪枝。這個策略設計了一個指標來衡量一棵子樹的複雜度代價，我們可以對這個代價設置閾值來進行剪枝。

這個策略的精髓在於下面這個式子：

\[c = \frac{R(t) – R(T_t)}{|N_t| – 1} \]

這個式子當中的c就是指的剪枝帶來的代價，t代表剪枝之後的子樹，\(T_t\)表示剪枝之前的子樹。R(t)表示剪枝之後的誤差代價，\(R(T_t)\)表示剪枝之前的誤差代價。其中誤差代價的定義是：\(R(t) = r(t) * p(t)\)，r(t)是節點t的誤差率，p(t)是t上數據占所有數據的比例。

我們來看個例子：

假設我們知道所有數據一共有100條，那麼我們代入公式算一下，可以得到\(R(t) = r(t) * p(t) = \frac{11}{23} * \frac{23}{100} = \frac{11}{100}\)

子樹的誤差代價是:

\[R(T_t) = \sum R(i)=(\frac{2}{6}*\frac{6}{100})+ (\frac{0}{3}*\frac{3}{100}) + (\frac{2}{8}*\frac{8}{100})=\frac{4}{100} \]

所以可以得到\(c=\frac{11/100 – 4/100}{3 – 1}=\frac{7}{200}\)

c越大說明剪枝帶來的偏差越大，也就是說越不能剪，相反c很小說明偏差不大，可以減掉。我們只需要設置閾值，然後計算每一棵子樹的c來判斷是否能夠剪枝即可。

代碼實現

我們之前已經實現過了C4.5算法，再來實現CART可以說是非常簡單了，因為它相比於C4.5還少了離散類型這種情況，可以全部當做是連續型類型來處理。

我們只需要把之前的信息增益比改成Gini指數即可：

from collections import Counter

def gini_index(dataset):
    dataset = np.array(dataset)
    n = dataset.shape[0]
    if n == 0:
        return 0
    # sigma p(1-p) = 1 - sigma p^2
    counter = Counter(dataset[:, -1])
    ret = 1.0
    for k, v in counter.items():
        ret -= (v / n) ** 2
    return ret

def split_gini(dataset, idx, threshold):
    left, right = [], []
    n = dataset.shape[0]
    # 根據閾值拆分，拆分之後計算新的Gini指數
    for data in dataset:
        if data[idx] < threshold:
            left.append(data)
        else:
            right.append(data)
    left, right = np.array(left), np.array(right)
   	# 拆分成兩半之後，乘上所佔的比例
    return left.shape[0] / n * gini_index(left) + right.shape[0] / n * gini_index(right)

然後選擇拆分的函數稍微調整一下，因為Gini指數越小越好，之前的信息增益和信息增益比都是越大越好。代碼的框架基本上也沒有變動，只是做了一些微調：

def choose_feature_to_split(dataset):
    n = len(dataset[0])-1
    m = len(dataset)
    # 記錄最佳Gini，特徵和閾值
    bestGini = 1.0
    feature = -1
    thred = None
    for i in range(n):
        threds = get_thresholds(dataset, i)
        for t in threds:
            # 遍歷所有的閾值，計算每個閾值的信息增益比
            ratio = split_gini(dataset, i, t)
            if ratio < bestGini:
                bestGini, feature, thred = ratio, i, t
    return feature, thred

建樹和預測的部分都和之前C4.5算法基本一致，只需要去掉離散類型的判斷即可，大家可以參考一下之前文章當中的代碼。

總結

到這裏，我們關於決策樹模型的內容就算是結束了，我們從基本的決策樹原理，再到ID3、C4.5以及CART算法，都已經囊括了。這些知識儲備足以應對面試當中關於決策樹模型的問題了。

雖然在實際的生產過程當中，我們已經用不到決策樹了，還不是基本用不到，幾乎是完全用不到。但是它的思想非常重要，是後續很多模型的基礎，比如隨機森林、GBDT等模型，都是在決策樹的基礎上建立起來的。所以我們深入理解決策樹的原理對於我們後續的進階學習非常重要。

最後， 我把完整的代碼發在了paste.ubuntu上，需要的同學可以在公眾號後台回復“決策樹”獲取。

如果喜歡本文，可以的話，請點個關注，給我一點鼓勵，也方便獲取更多文章。

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摘錄自2020年4月17日自由時報報導

武漢肺炎疫情持續蔓延，各國經濟無不受到影響，但人類社會活動暫停對地球的正面影響也已明顯出現，歐洲太空總署近日公布義大利水都威尼斯的衛星空拍對比照，只見去年同期與今年同期相比，當地水質狀況截然不同。

根據《CNN》報導，歐洲太空總署（European Space Agency）近日公布由Sentinel-2衛星拍攝的威尼斯空拍照，只見當地去年4月19日時水質十分混濁，鄰近水域幾乎都是黃澄澄一片泥沙，並有大量船隻在運行；作為對比，今年4月13日該水域已清澈見底。

威尼斯衛星空拍對比照。照片來源：
歐洲太空總署（ CC BY-SA 3.0 IGO）


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隨着國內購車群體逐年呈年輕化，如今不少“95后”都開始加入了“買車大軍”。那麼問題來了，人生第一台車該怎麼選？回答這個問題之前，我們要弄清楚年輕朋友們喜歡什麼。

看臉的時代，長得漂亮是首要因素。對於年輕朋友，甭管是找對象還是買車，第一眼肯定是看顏值；此外在互聯網下成長起來的年輕人，對車內的科技配置同樣非常看中，因此豐富的配置也是不可或缺的一點；除了以上兩點，還有最重要的就是價格，年輕朋友都買得起的合理售價才是一切的前提，否則都成為空談。

經過一輪篩選，叫獸發現起亞剛剛上市的新一代K2恰好滿足以上幾點。接下來大家就來看看它究竟有那些亮點可以列入到年輕朋友們的備選清單呢？

你如果夠漂亮，我才會對你產生興趣

韓系車一向走的是時尚年輕的路線，老款K2在當年絕對能算得上是同級里的“顏值擔當”，深得年輕朋友們的喜歡。新一代K2採用了起亞最新的家族前臉，中網和大燈變化令新車的視覺衝擊力更強，整體看上去大氣了不少。

側面相比老款變得更加修長，讓人又找到了“小K5”的影子。同時新一代K2的車身尺寸也有所加長，新車的長寬高分別達到4400/1740/1460mm，軸距則由2570mm提升為2600mm。對於一款小型車而言，這樣的變化令叫獸對它的空間表現非常期待。

車尾呈現了簡潔和精緻的一面，時下流行的貫穿式尾燈令新一代K2尾部的辨識度大大提高，同時也體現出東風悅達起亞對時尚和年輕不變的追求。同為年輕人的叫獸表示很喜歡這樣的設計。

叫獸一直在強調一個觀點，作為一款家用車，如果不能達到奔馳那般近乎完美的內飾設計，還是以簡約大方為主比較好，過於繁複反倒會降低乘客的好感度。新一代K2運用了環繞一體型的空間布局，大大強化了人體工程學的設計理念，不少細節處的變化則增添了幾分時尚氣息。正是這樣的設計風格和搭配很好的迎合了年輕客戶的審美。

例如這個全新的三幅式多功能運動方向盤，握感細膩並且大小適中，底部的亮色裝飾堪稱點睛之筆，融入了些許運動感。這樣的小細節，正是對起亞追求的時尚和年輕最好的體現。

除此外，新一代K2的座椅也是一大亮點。作為一款小型車，亮棕色的運動座椅很好的提升了新車的檔次感。不僅如此，這張座椅的支撐性和包裹性都做的很不錯。整體來說，這套座椅無論是從觀感還是乘坐感受都達到了同級車型第一陣營，即便是對標部分高一級別車型也毫不遜色。

沒想到小型車居然有這麼給力的空間

Surprise！

說到了座椅，當然不能少了小型車最受關注的空間問題。正如前文所說，新一代K2的車身尺寸有所加長，那它的空間表現究竟如何呢？

身高175cm的體驗者調整好坐姿以後，頭部尚有1拳以上的空間；來到後排，新一代K2的後排空間達到了接近2拳的距離，這樣的表現已經可以媲美不少緊湊級車型。

最令叫獸驚喜的是，新一代K2的後排隆起非常低，這樣一來後排中間的乘客再也不用憋屈着腿了。

互聯功能將是俘獲年輕朋友的秘密武器

諸如多功能真皮方向盤、倒車影像、日間行車燈甚至是後排出風口都能在新一代K2身上悉數見到，叫獸在這裏要着重講的是中間那塊多功能觸控屏。

在幾乎人手一部智能手機的時代，新一代K2的中控屏加入了CarLife和Carplay兩大智能互聯繫統。值得一提的是，這項配置再也不是蘋果用戶獨享，有了CarLife，安卓用戶同樣可以享用這項功能。這就意味着，99%的客戶都能通過手機在車內實現導航、無線音樂等等功能。要知道這對追求實用至上的小型車來說是一項多麼實用和好玩的配置。

可不只是徒有其表

老K2那套4AT變速箱放到如今來看的確有些不太入流，起亞當然意識到了這一點，於是給新一代K2換裝了全新6速手自一體變速箱和6擋手動變速箱。這樣的升級對新車的油耗和駕駛平順性無疑將會有非常好的改善。

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